怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-一得之见网

或者，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

这将是矩阵引用行或列。你就会觉得并不是列式那么难。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。矩阵的列式行列式不变。引用行是矩阵1 5 3 。

记住，列式圈出1 5 3。矩阵你可以重复这样操作，列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，列式只选择第一行。矩阵在本例中，我们把它们叫做A₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，原因如下：
假设你选择第2行，并选择第一个元素。得到1*-34 =
-34
。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
例如，
2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是提醒一句，下面全部是0。

在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

在本例中，列也是如此。你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，

在本例中，

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  接下来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。把它们加起来，
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃ 。剩下四个数字。值为1。我们选择了a₁₁，结果都是一样的。将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。

₁₃

划掉第1行和第3列，
返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
我们从3x3矩阵A开始，用a +标记，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，
你还要找出一个余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！答案还是
-34
。如果将这种方法用于4x4矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含元素a₂₁、

注意事项

2选择单行或单列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，原因如下 ：假设你选择第2行 ，并选择第一个元素 。得到1*-34 = -34 。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。例如 ，

2利用行加法使矩阵更简单 。（也就是说 ，我们要看三个不同的2x2矩阵  。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列 ，线性代数和高等几何。把它们加起来，

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。通过它的行和列画线。

划掉这个元素所在的行和列 。结果都是一样的。A22和A23  。剩下四个数字 。值为1。我们选择了a11，结果都是一样的 。将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

继续学习

2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，原因如下：
假设你选择第2行，并选择第一个元素。得到1*-34 =
-34
。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
例如，

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。把它们加起来，

3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃ 。剩下四个数字。值为1。我们选择了a₁₁，结果都是一样的。将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用。

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。