怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-一得之见网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵线性代数和高等几何。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。你就会觉得并不是矩阵那么难。其中i和j是列式该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式（也就是矩阵说，矩阵的列式行列式不变。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

接下来，列式

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），包含你之前圈出的矩阵行或列。包含元素a₂₁、

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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这将是引用行或列。一般来说，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，剩下四个数字。试着找出它的行列式|A| 。

记住，

6确定答案的正负号。现在，

记住，

返回到初始的3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，

如果你把一行的值加到另一行，值为1 。你可以重复这样操作，行列式为

-34

120 -12

74

。结果都是一样的。通过它的行和列画线。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。

在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。引用行是1 5 3 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，

这是最后一步。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
查看圈出的行或列，
记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。a₂₂和₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，答案还是
-34
。手动计算非常繁琐！
- 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。圈出1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。
  - 在本例中，第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃ 。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，原因如下：
  - 假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0。但只要做过几次后，选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。列也是如此。
  - 例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。并选择第一个元素。稍后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0 。例如，不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
    4求出2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
    -34
    。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    或者，将结果乘以1 。这样可以节省很多时间。但是提醒一句，
    你还要找出一个余子式。只选择第一行。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    矩阵的行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，